Bài toán va chạm mềm

Giới thiệu với các em một bài toán hay gặp khi học bài Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng.

Bài toán va chạm mềm.

Đề bài.

Một xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất, cùng hướng chuyển động của xe) đến chui vào cát nằm yên trong đó. Xác định vận tốc của xe sau khi vật nhỏ chui vào cát.

Gợi ý giải

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát trước va chạm.

- Hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{P},\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{N}$ triệt tiêu theo phương ngang Ox.

            Gọi:      V: vận tốc hệ xe cát (m₁) + vật (m₂) sau va chạm.

                        v₁: vận tốc xe cát trước va chạm.

                        v₂: vận tốc vật trước va chạm.

- Động lượng của hệ trước va chạm:        $\vec{p}={{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}={{m}_{1}}.{{\vec{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\vec{v}}_{2}}$

- Động lượng của hệ sau va chạm:          ${{\vec{p}}^{'}}=\vec{p}_{1}^{'}+\vec{p}_{2}^{'}={{m}_{1}}.\vec{v}_{1}^{'}+{{m}_{2}}.\vec{v}_{2}^{'}$

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{p}=\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{p}'$

 Trên trục nằm ngang Ox:            ${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V$    Þ $V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}$      

Vật bay cùng chiều xe chạy ${{\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}}_{1}}\uparrow \uparrow {{\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}}_{2}}$:  v₂ = 7m/s

Thay số, tính được sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,3m/s tăng so với ban đầu.